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求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公式求解)P输出求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公
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问题描述:

求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公式求解)P输出

求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公式求解)

P输出=I^2*R外=(E/R总)^2*R外=[E/R外+r)]^2*R外=E^2*[R外/(R外+r)^2]=E^2*[R外/[R外^2+r^2+2R外r]=E^2*[1/(R外+r^2/R外+2r)]

其中R外+(r^2/R外)≥2r,

当R外=r时,R外+(r^2/R外)取得最小值(=2r),

此时P输出取得最大值=E^2/4r

问:为什么其中R外+(r^2/R外)≥2r.

李照洲回答:
  由均值不等式公式得:R外+(r^2/R外)≥2√(R外*(r^2/R外))   得:R外+(r^2/R外)≥2r
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