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凸透镜成像公式是:1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.
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问题描述:

凸透镜成像公式是:1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.

凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.

郝云堂回答:
  因为u,v>0,   所以根据均值不等式2/(1/a+1/b)<=(a+b)/2   当且仅当a=b时上式取等号   所以u+v>=4/(1/u+1/v)=4/(1/f)=4f   当且仅当u=v,1/u+1/v=1/f即u=v=2f时上式取等号,   所以当u=v=2f时u+v有最小值4f.
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