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数学几何中的超级难题!在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,给出5个论断:1.CD垂直于AB2.BE垂直于AC3.AE=CE4.角ABE=30度5.CD=BE(1)从论断1.2.3.4中选取三个作为条件,将诊断5作为结论,组成一个真命题
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问题描述:

数学几何中的超级难题!

在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,给出5个论断:1.CD垂直于AB2.BE垂直于AC3.AE=CE4.角ABE=30度5.CD=BE

(1)从论断1.2.3.4中选取三个作为条件,将诊断5作为结论,组成一个真命题

冉险生回答:
  已知1.CD垂直于AB2.BE垂直于AC3.AE=CE   求证CD=BE   证明:因为BE垂直于AC   所以角BEC=角BEA=90度   又因为BE=BE,CE=AE   所以三角形BCE全等于三角形BAE   所以BA=BC,角BAC=角BCA   又因为角DCA+角A=90度   所以角DCA+角BCA=90度   又因为角cbe+角bca=90度   所以角bcd=角cbe=角eba=30度   所以abc是正三角形   所以ab=bc=ac   因为面积相等,所以高相等   所以cd=be
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