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初二数学几何等腰三角形三角形ABC,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF
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问题描述:

初二数学几何等腰三角形

三角形ABC,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF

蒋力培回答:
  延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.   ∠EAF=∠AFE.   又AC‖BG,所以   ∠EAF=∠BGF.   在三角形BGF中,∠EAF=∠BGF.   所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.   又BG=AC,所以,BF=AC.
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