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【球体积公式的导数是球的表面积,球表面积公式的导数又是什么意义呢?如题,再如,圆面积2πR的导数是2π,是圆周角,但球表面积4πR2的导数8πR有什么意义呢?】
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问题描述:

球体积公式的导数是球的表面积,球表面积公式的导数又是什么意义呢?

如题,再如,圆面积2πR的导数是2π,是圆周角,但球表面积4πR2的导数8πR有什么意义呢?

齐和乐回答:
  在形式上:球的体积的导数=球的表面   圆的面积的导数=圆的周长   圆的周长的导数=整个圆的圆周角   在意义上:球的体积的导数≠球的表面   圆的面积的导数≠圆的周长   圆的周长的导数≠整个圆的圆周角   【形式上的巧合只是偶然的,意义上不同是必然的】   因为圆是最特别的图形:   圆的周长=∑小扇形的弧长   =∑圆的半径×小扇形的弧度   =∑圆的半径×Δθ   =R∑Δθ   =2πR   =∫Rdθ   =2πR   圆的面积=∑小圆环的周长×小圆环的宽度   =∑2πr×Δr   =∫2πrdr   =πR²   球的体积=∑小球壳的面积×小球壳的厚度   =∑4πr²×Δr   =∫4πr²dr   =4πR³/3   这些都是积分基本思想、基本方法.   就是:【分割、求和、取极限(过渡到积分)】   导数是指空间变化率:   如果球体的半径在变,对半径的求导的意义是:   【半径每变化一个单位所引起的球体体积大小的变化】   ★它在大小的量值上正好等于球表面的面积.   ★圆的面积、周长的解释完全类似.   ★这是巧合,对于椭圆(球)、三角形、正方形、立方体、、、、都不成立!   作为趣味归类,OK;   作为方法归类,NA=NotApplicable.   圆只是SpecialCase.Notcommonsense.
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《【球体积公式的导数是球的表面积,球表面积公式的导数又是什么意义呢?如题,再如,圆面积2πR的导数是2π,是圆周角,但球表面积4πR2的导数8πR有什么意义呢?】|小学数学问答-字典翻译问答网》
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