从斜边长为a的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.请问这个题目的初衷就是为了让读者使用均值不等式吗?还有没有其他的做法?我们正在学大学数学1,2.
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问题描述：
从斜边长为a的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.
请问这个题目的初衷就是为了让读者使用均值不等式吗?还有没有其他的做法?我们正在学大学数学1,2.
苏异才回答：
不能说出这个题的初衷就是为了使用均值不等式,应该说这道题的最值情况就是均值不等式原理的体现,所以运用均值不等式能最简捷地解答出来.即在知道b^2+c^2=a^2为定值的条件下,求b+c的最大值.由b、c两数的算术平均值小于等于其平方平均值可以知道,当b、c两数相等时,其和取最大值.即当b=c时,b+c/2=2√[（b^2+c^2）/2]=√2×a
那么,a+b+c=(1+√2)a
这个题目也可以用别的方法,比如三角函数法.设其中一锐角为A则,题目转化为：求a+asinA+acosA的最值.
这道题如果是用大学数学解答,应该转化成条件极值问题,套用拉格朗日乘数法：限制条件是b^2+c^2=a^2,多元函数y=a+b+c(其中b、c为自变量)略.
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