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高等数学的函数极限问题设f(x)在x=a处连续,且当x趋向于a时f(x)/(x-a)的极限等于6,怎样得出结论f(a)=0?
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问题描述:

高等数学的函数极限问题

设f(x)在x=a处连续,且当x趋向于a时f(x)/(x-a)的极限等于6,怎样得出结论f(a)=0?

刘敏层回答:
  连续的定义就是,无论x是从左边趋近还是从右边趋近于a,都有x趋向于a时f(x)极限为f(a).   假设f(a)不等于0,那么x趋向于a时,f(x)趋向于一个不为0的数f(a),而(x-a)趋向于0,整个式子就必然趋向于正无穷或负无穷,极限不会等于一个有限大的数,这就与题设矛盾了.所以f(a)=0.
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