【当x→0,求[（1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限】
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问题描述：
当x→0,求[（1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限
刘陶回答：
原式=[1+（tanx-sinx）/(1+sinx)]^[(1+sinx)/(tanx-sinx)][（tanx-sinx）/(1+sinx)/(x^3ln(1+2x)]
=e^[（tanx-sinx）/(1+sinx)/(x^3ln(1+2x)]
又（tanx-sinx）/(1+sinx)/(x^3ln(1+2x)=sinx（1-cosx）/[x^3ln(1+2x)]/(1+sinx)
sinx(1-cos)1/2x^3,x^3ln(1+2x)~2x^4,1+sinx在x→0时候=1
所以x→0,原式=e^-1/(4x)=0
结果貌似有点怪,可能错了,但思路差不多是这样
还有一种是办法是取对数再做
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