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两道我没理清头绪的数学题,需详细讲解1、如图,在RT三角形ABC里,角c=90度,BC=1,AC=2,把边长分别为X1,X2,X3……Xn个正方形依次放入三角形ABC中,请回答下列问题(1)按要求填表(在下面,
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问题描述:

两道我没理清头绪的数学题,需详细讲解1、如图,在RT三角形ABC里,角c=90度,BC=1,AC=2,把边长分别为X1,X2,X3……Xn个正方形依次放入三角形ABC中,请回答下列问题(1)按要求填表(在下面,那个n,x,1,2,3的)(2)第n个正方形的边长Xn=()(3)若m,n,p,q是正整数,且Xm乘Xn=Xp乘Xq,试判断m,n,p,q的关系.2、在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D=90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使三角形ABC分割成两个三角形与三角形DEF分割的两个三角形分别对应相似?证明你的结论。

顾勇平回答:
  1解利用相似三角形原理设第一个正方形的边长为x则x/AC=(BC-x)/BC即x/2=(1-x)得x=2/3即x1=2/3解x2时继续用相似三角形原理设第一个正方形的边长为y则y/AC=(x1-y)/BC即y/2=(2/3-x)得y=4/9即x2=4/9同理解得x3=8/27可以归纳出第n个正方形的边长Xn/2=(Xn-1-Xn)即Xn/Xn-1=2/3为等比数列x1=2/3所以Xn=(2/3)n(n在幂指数的位置)Xm*Xn=Xp*Xq即(2/3)m*(2/3)n=(2/3)p*(2/3)q有m+n=p+qm,n,p,q的关系为m+n=p+q2解利用两角相等进行相似过A点做辅助线AM使得∠MAC=∠E过D点做辅助线DN使得∠NDF=∠B∵∠BAM+∠MAC=90∠E+∠F=90∴∠BAM=∠F利用两角相等相似∴△BAM相似于△NDF同理△MAC相似于△END这种问题可以扩展到任意两个直角三角形给出的边长没有。
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