【数学问题:已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0)1,已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0),若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=____0_______2,若对任意实数x有sinx+cosx】
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问题描述：
数学问题:已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0)
1,已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0),若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=____0_______
2,若对任意实数x有sinx+cosx
陈家祺回答：
1
f(x1)=f(x2)
所以ax1^2+bx1=ax2^2+bx2
a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=0
a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0
(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0
x1不等于x2
所以x1-x2不等于0
所以a(x1+x2)+b=0
x1+x2=-b/a
f(x1+x2)=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)
=a*(-b/a)^2+b(-b/a)
=b^2/a-b^2/a
=0
2
sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)=2(均值不等式)
3
两边平方得x-5≠(kx+2)^2,得(k^2)(x^2)+(4k-1)x+9≠0
即F（x）=(k^2)(x^2)+(4k-1)x+9的图像在x>5时与x轴没有交点,所以有
（1）.k≠0
(2).Δ0但对称轴(4k-1)/(2k^2)0
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