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如图,已知抛物线焦点为,直线经过点且与抛物线相交于,两点(Ⅰ)若线段的中点在直线上,求直线的方程;(Ⅱ)若线段,求直线的方程
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问题描述:

如图,已知抛物线焦点为,直线经过点且与抛物线相交于,两点

(Ⅰ)若线段的中点在直线上,求直线的方程;
(Ⅱ)若线段,求直线的方程

贾惠芹回答:
  (Ⅰ);(Ⅱ)    试题分析:(Ⅰ)根据已知条件设出未知的点的坐标和斜率,根据两点间的斜率公式和中点坐标公式找等价关系,求出直线 的斜率,由已知得的根据斜截式求出直线方程;(Ⅱ)设出直线的方程为,这样避免讨论斜率的存在问题,与抛物线的方程联立方程组,得到根与系数的关系,根据直线与抛物线相交的交点弦的长来求参数的值试题解析:(Ⅰ)由已知得交点坐标为,                   2分设直线的斜率为,,,中点 则,,所以,又,所以             4分故直线的方程是:            6分(Ⅱ)设直线的方程为,               7分与抛物线方程联立得,消元得,             9分所以有,,                  11分所以有,解得,                 13分所以直线的方程是:,即                    15分
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