【过抛物线Y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为Y1,Y2若Y1*Y2=-8求抛物线方程】
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问题描述：
过抛物线Y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为Y1,Y2若Y1*Y2=-8求抛物线方程
孙增国回答：
当直线斜率存在时,设直线方程为
y=k(x-p/2)
与y^2=2px联立,消去x,得
y^2=2p(y/k+p/2)
即
y^2-2py/k-p^2=0
所以
y1*y2=-p^2,
当直线斜率不存在即与x轴垂直时,|y1|=|y2|=p,且二者异号,
∴y1*y2=-p^2
即y1*y2=-p^2
因为Y1*Y2=-8
所以-p^2=-8
p=±2√2
抛物线方程：y^2=±4√2x
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