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【如图,正方形ABCD中,点M为DA延长线上一点,连接BM,过点C作CN∥BM,交AD于点N,在CD延长线上取一点F,使BM=CF-DN,连接BF,交CN于点E.求证:BC=EC.】
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问题描述:

如图,正方形ABCD中,点M为DA延长线上一点,连接BM,过点C作CN∥BM,交AD于点N,在CD延长线上取一点F,使BM=CF-DN,连接BF,交CN于点E.

求证:BC=EC.

刘春国回答:
  证明:过点B作BG⊥CN,交CD于点G,则∠2+∠BCN=90°,   ∵四边形ABCD是正方形,   ∴BC=CD,∠BCD=∠CDA=90°,   即∠1+∠BCN=90°,   ∴∠2=∠1,   在△BCG和△CDN中,∠2=∠1 BC=CD ∠BCG=∠CDN 
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