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2006个人分成若干不相交的子集2006个人分成若干不相交的子集,每个子集至少有3个人,并且:(1)在每个子集中,没有人认识该子集的所有人;(2)同一子集的任何3个人中,至少有2个人互不认识(3)对同
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问题描述:

2006个人分成若干不相交的子集

2006个人分成若干不相交的子集,每个子集至少有3个人,并且:

(1)在每个子集中,没有人认识该子集的所有人;

(2)同一子集的任何3个人中,至少有2个人互不认识

(3)对同一子集任何2个不相识的人,在该子集中恰好只有1个人认识这两个人.

则满足上述条件的子集最多有能有个.

廉绵弟回答:
  取其中一个满足要求的子集A来分析:   A={a1,a2,a3...an(n>=3)}   a1,a2,a3中至少有2个人互不认识,假设a1和a2不认识!   则:A中必只有一个人am认识a1和a2!   而A中除了am所有的人都不认识a1和a2!   再看看,认识am的人都有谁,显然a1和a2认识!   若还存在一个am1认识am,则:am1不认识a1,不认识a2   所以:A中必定有且只有一个am2认识am1和a1!   而上面我们说到A中除了am所有的人都不认识a1和a2!   所以我们假设的am1不成立!   换言之,认识am的人就只有a1和a2!   假设集合中的另一个元素am3,显然他不认识am,   那么显然根据(3),集合中必有一个人认识am,和am3   而我们说了认识am的人就只有a1和a2!   所以我们假设的am3不成立!   所以A中只能有3个元素!{a1,a2,am}   但是这样的话am就认识了集合中的所有人,不符合(1)   所以这样的子集是不存在的!
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