【已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=______．】
1人问答
问题描述：
已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=______．
邱宏安回答：
因为{bn}是等比数列，故有
（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），
将an=2n+3n代入上式，得
[2n+1+3n+1+k（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2+k（2n+1+3n+1）]•[2n+3n+k（2n-1+3n-1）]，
即[（2+k）2n+（3+k）3n]2
=[（2+k）2n+1+（3+k）3n+1][（2+k）2n-1+（3+k）3n-1]，
整理得16
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