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初三数学题、小明同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点D’,求证AB+EC=A小明同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点D’,求证AB
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问题描述:

初三数学题、小明同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点D’,求证AB+EC=A

小明同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点D’,求证AB+EC=AE

林立新回答:
  图顺时针标ABCD,过D"作D"F平行于AB交AE于GAD于F   角DEA=角FGA=角EGD折叠关系得到角DEA=角AED"   得到D"G=EG=AG=1/2AE   AB+CD=2D"F=2D"G+2GF=AE+DE   AB+CD-DE=AE   CD-DE=EC   所以AB+EC=AE
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