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求球面x^2+y^2+z^2=9与x+y=1的交线在xoy面上的投影方程
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问题描述:

求球面x^2+y^2+z^2=9与x+y=1的交线在xoy面上的投影方程

孔繁锵回答:
  他们的交线是个圆,这个圆所在平面与Z轴平行   在xoy面上的投影应该是方程:线段x+y=1,z=0   现在来算算其中x,y的取值范围.   球心在原点,球半径=3   原点到那个圆所在平面的距离,也就是原点到那条线段的距离,就是:(根号2)/2   所以,那个圆的半径=[3^2-((根号2)/2)^2]^(1/2)=(根号34)/2   所以,它的直径=根号34   这也就是投影得到的那条线段的长度.   由此可以得出投影方程的x,y的取值范围:   -{[(根号34)-(根号2)]/2}*(根号2)/2
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