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平面几何(数学高手进)四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,AG交BH于P,EC交BH于Q,DF交EC于M,DF交AG于N.求证:S三角形APH+S三角形DNG+S三角形CMF+S三角形BQE=S四边形PNMQ(即求证四个角上的三
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问题描述:

平面几何(数学高手进)

四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,AG交BH于P,EC交BH于Q,DF交EC于M,DF交AG于N.

求证:S三角形APH+S三角形DNG+S三角形CMF+S三角形BQE=S四边形PNMQ

(即求证四个角上的三角形面积等于中间四边形面积)

蒋君侠回答:
  别想太复杂   s三角形ADGBCE都占整个四边形面积的1/4   所以四边形AECG占四边形面积的1/2   同理四边形BHDF野战四边形面积的1/2   S四边形AECG+S四边形BHDF=整个四边形面积   即中间十字部分加上中间部分等于中间十字部分加上四角面积   于是得证
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