【一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状】
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问题描述：
一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状
靳肖闪回答：
因为1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),
所以(bc-ac+ab)/(abc)=1/(a-b+c),
所以(bc-ac+ab)•(a-b+c)=abc
abc-a^2c+a^2b-b^2c+abc-ab^2+bc^2-ac^2+abc=abc
2abc+a^2b+bc^2-a^2c-b^2c-ab^2-ac^2=0
b(a+c)^2-ac(a+c)-b^2(a+c)=0
(a+c)(ab+bc-ac-b^2)=0
(a+c)(a-b)(b-c)=0
因为a,b,c是三个正数,所以a+c不等于0
所以a-b=0或b-c=0或a-c=b-c=0
即a=b或b=c或a=c
∴三角形是等腰三角形.
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