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【数学均值不等式设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均值不等式把1/X+1/y求出来】
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问题描述:

数学均值不等式

设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?

为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均值不等式把1/X+1/y求出来

鲁启蓉回答:
  x>0,y>0,x+2y=1   1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)   =1+x/y+2y/x+2   >=3+2√(x/y)(2y/x)   =3+2√2   x/y=2y/x,2y^2=x^2   x=√2-1,y=1-√2/2时取等号   你两次用均值不等式,它们成立的条件不能同时成立   记住吧,这是用均值不等式的一种方法
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