一道求最大值的数学问题已知：a+b=6(a>0,b>0).求：a*a*b的最大值以及此时a与b的值.（注：要详细的过程）
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问题描述：
一道求最大值的数学问题
已知：a+b=6(a>0,b>0).
求：a*a*b的最大值以及此时a与b的值.
（注：要详细的过程）
郭志英回答：
几何平均小于等于算术平均
[(a/2)*(a/2)*b]的立方根≤[(a/2)+(a/2)+b]/3
所以(a²b)/4的立方根≤(a+b)/3=2
(a²b)/4≤2³=8
a²b≤32
当a/2=b时取等号
a+b=6
所以a=4,b=2
所以a=4,b=2
a²b最大值=32
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