【设集合Xn={1,2,...,n}(n属于N+),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=____.）】
3人问答
问题描述：
设集合Xn={1,2,...,n}(n属于N+),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=____.）
石胜林回答：
在所有非空子集中你要明白每个元素出现2^(n-1)次.故有2^(n-1)个子集含1,有2^(n-2)个子集不含1含2,有2^(n-3)子集不含1,2,含3..有2^(k-1)个子集不含1,2,3..k-1,而含k...
所以Sn=2^(n-1)*1+2^(n-2)*2+...+2*(n-1)+2^0*n=(2^n)-2-n
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