已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y（1）求证：△ABP∽△DPQ．（2）求y与x的函数关系式，并
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问题描述：
已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y
（1）求证：△ABP∽△DPQ．
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围6-2
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6-2
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．（不必写出过程）．
吕光杰回答：
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠PQD+∠QPD=90°，∵PQ⊥BP，∴∠DPQ+∠APB=90°∴∠APB=∠PQD，∴△ABP∽△DPQ；（2）∵△ABP∽△DPQ．∴APDQ=ABPD，∵AB=4，AD=12∴xy=412...
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