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(2009•湖北)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD=2a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2)(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE(Ⅱ)设二面角C-AE-D的大小为θ
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问题描述:

(2009•湖北)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD=

2a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2)

(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE

(Ⅱ)设二面角C-AE-D的大小为θ,直线BE与平面ABCD所成的角为φ,若tanθ•tanφ=1,求λ的值.

白志峰回答:
  (Ⅰ)证法1:如图1,连接BE、BD,由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD.∵SD⊥平面ABCD,∴BD是BE在平面ABCD上的射影,∴AC⊥BE(Ⅱ)解法1:如图1,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE=φ,∵SD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴SD⊥CD...
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