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(2014•唐山三模)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,A1B⊥C1C,AC=BC.(1)求证A1A⊥A1C;(2)若A1A=A1C,求二面角B-A1C-B1的余弦值.
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问题描述:

(2014•唐山三模)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,A1B⊥C1C,AC=BC.

(1)求证A1A⊥A1C;

(2)若A1A=A1C,求二面角B-A1C-B1的余弦值.

崔汉国回答:
  (1)∵平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,   ∴BC⊥平面A1ACC1,   ∴A1A⊥BC,   ∵A1B⊥C1C,A1A∥CC1   ∴A1A⊥A1B,   ∴A1A⊥平面A1BC,   ∴A1A⊥A1C;   (Ⅱ)建立如图所示的坐标系C-xyz.   设AC=BC=2,   ∵A1A=A1C,   则A(2,0,0),B(0,2,0),A1(1,0,1),C(0,0,0).   CB
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