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(2007•海淀区一模)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3.(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;(Ⅱ)求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值;(Ⅲ)求二面角B1-CD-B的正切值.
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问题描述:

(2007•海淀区一模)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3.

(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;

(Ⅱ)求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值;

(Ⅲ)求二面角B1-CD-B的正切值.

石秀芳回答:
  (I)连AC,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,   底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD   又侧棱AA1⊥平面ABCD   ∴AC是A1C在平面ABCD上的射影   ∴A1C⊥BD(三垂线定理);(4分)   (II)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面BB1C1C,   所以B1C是A1C在平面BB1C1C上的射影   ∴∠A1CB1就是直线A1C与侧面BB1C1C所成的角,(6分)   在直角三角形A1CB1,A1B1⊥B1C,A1B1=2,   B
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