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如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:①E、C、D1、F四点共面;②CE、D1F、DA三线共点;③EF和BD1所成的角为45°;④A1B∥平面CD1E;⑤B1D⊥平面CD1E.其中,正确的个数
1人问答
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问题描述:

如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:

①E、C、D1、F四点共面;

②CE、D1F、DA三线共点;

③EF和BD1所成的角为45°;

④A1B∥平面CD1E;

⑤B1D⊥平面CD1E.

其中,正确的个数是()

A.2 个

B.3个

C.4个

D.5个

陈华钧回答:
  ①∵EF∥CD1∴EF与CD1共面.①正确;②∵EC∥CD1且EF≠CD1,∴EC与D1F必相交,设交点为M,∵M∈EC,EC⊆平面ABCD,∴M∈平面ABCD;又∵M∈FD1,FD1⊆平面ADD1A1,∴M∈平面ADD1A1,∴M为两平面的公共点,平面ABCD∩...
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《如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:①E、C、D1、F四点共面;②CE、D1F、DA三线共点;③EF和BD1所成的角为45°;④A1B∥平面CD1E;⑤B1D⊥平面CD1E.其中,正确的个数|其它问答-字典翻译问答网》
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