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(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中点.(Ⅰ)求证:CD⊥AB′;(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小;(Ⅲ)求直线B′D与平面AB′C所
1人问答
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问题描述:

(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中点.

(Ⅰ)求证:CD⊥AB′;

(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小;

(Ⅲ)求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值.

郭琼回答:
  (Ⅰ)证明:因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB.由已知,三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱,所以平面ABC⊥平面ABB′A′.所以CD⊥平面ABB′A′.又因为AB′⊂平面ABB′A′,所以CD⊥AB′.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知C...
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