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(2010•天津)如图,在五面体EF-ABCD中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=l,AD=22,∠BAD=∠CDA=45°.①求异面直线CE与AF所成角的余弦值;②证明:CD⊥平面ABF;③求二面角B-EF-A的正
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问题描述:

(2010•天津)如图,在五面体EF-ABCD中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=l,AD=2

2,∠BAD=∠CDA=45°.

①求异面直线CE与AF所成角的余弦值;

②证明:CD⊥平面ABF;

③求二面角B-EF-A的正切值.

马颂德回答:
  (Ⅰ)因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED.   故∠CED为异面直线CE与AF所成的角.   因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.故ED⊥CD.   在Rt△CDE中,CD=1,ED=22
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