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在△ABC中,求证:a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acoaC,c=acoaB+bcosA.
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问题描述:

在△ABC中,求证:

a=bcosC+ccosB,

b=ccosA+acoaC,

c=acoaB+bcosA.

刘元隆回答:
  考点:   正弦定理   专题:   证明题解三角形   分析:   由正弦定理,可得,a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,即可证得.   证明:由正弦定理,asinA=bsinB=csinC=2r,(r为△ABC的外接圆的半径)则a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,则a=2rsinA=2rsin(B+C)=2r(sinBcosC+cosBsinC)=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB;b=2rsinB=2rsin(A+C)=2r(sinAcosC+cosAsinC)=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA;c=2rsinC=2rsin(A+B)=2r(sinAcosB+cosAsinB)=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA.即有等式成立.   点评:   本题考查正弦定理及运用,考查诱导公式和两角和的正弦公式的运用,考查推理能力,属于基础题.
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