考点:
正弦定理
专题:
证明题解三角形
分析:
由正弦定理,可得,a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,即可证得.
证明:由正弦定理,asinA=bsinB=csinC=2r,(r为△ABC的外接圆的半径)则a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,则a=2rsinA=2rsin(B+C)=2r(sinBcosC+cosBsinC)=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB;b=2rsinB=2rsin(A+C)=2r(sinAcosC+cosAsinC)=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA;c=2rsinC=2rsin(A+B)=2r(sinAcosB+cosAsinB)=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA.即有等式成立.
点评:
本题考查正弦定理及运用,考查诱导公式和两角和的正弦公式的运用,考查推理能力,属于基础题.