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【火箭速度如何计算设火箭还没有发射前总质量为M,发射后每秒钟向后面喷射出相对速度为v,总质量为m的气体,那么过了n秒后,火箭的速度变为多少?关于火箭速度的计算,我想没有想象的简单。】
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问题描述:

火箭速度如何计算

设火箭还没有发射前总质量为M,发射后每秒钟向后面喷射出相对速度为v,总质量为m的气体,那么过了n秒后,火箭的速度变为多少?

关于火箭速度的计算,我想没有想象的简单。因为火箭燃气的喷射是连续不断的,不能将连续的喷射当成所有燃气的一次喷射,因为燃气在喷射时,只能保证相对火箭的速度不变,而不能保证对地面的速度不变。

所以先后喷出燃气时,动量守恒的方程是不一样的。所以,火箭n秒后的速度是将时间微分后各个方程计算出结果后的逐次累加,但这个难度可想而知。但我想可以应用微积分,应该可以算出来,但是这又怎么算呢?

金灿明回答:
  经过n秒钟后,火箭的质量变成(M---nm),此时发动机的喷气速度任然为v.   由齐奥尔科夫斯基公式得V(t)=v.ln((M---nm)/M).   齐奥尔科夫斯基公式被誉为宇宙航行第一公式,是又微积分推出的.
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