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请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一.尽量用数学公式回答,最好配上讲解,必有重赏!
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问题描述:

请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一.

尽量用数学公式回答,最好配上讲解,必有重赏!

刘振梅回答:
  立体几何里有用祖暅的证明.   其实学过高等数学的话,用微积分很容易证明的   假设圆锥的高度为H,底面半径为R如果在高度的任意一个高度x的截面积   的半径r=x*(R/H)假设在高度方向有个dx高度的微元,这个微元的体积可以认为是一个圆柱体,   圆柱体的体积dV=((π*R²)/H²)*x²*dx   对dV做定积分,因为((π*R²)/H²)是常量,因此定积分实质是在做x²*dx的定积分;   结果就是X³/3,上线是H,下线时0,上线减去下线就是定积分的结果,椎体的体积就是1/3(圆柱)
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