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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求DB的长;(3)求S△FAD:S△FDB的值.
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问题描述:

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)求DB的长;

(3)求S△FAD:S△FDB的值.

崔殿忠回答:
  (1)证明:连接BD,DO,   ∵AB是⊙O的直径,   ∴∠ADB=90°.   ∴∠CDB=90°   又∵E为BC的中点,   ∴DE=EB=EC,∴∠EDB=∠EBD.   ∵OD=OB,   ∴∠ODB=∠OBD.   ∵∠ABC=90°,   ∴∠EDB+∠OBD=90°.   即OD⊥DE.   ∴DE是⊙O的切线.   (2)在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,   ∴AC=10,   ∵BC2=CD•AC,   ∴CD=325
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《如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求DB的长;(3)求S△FAD:S△FDB的值.|其它问答-字典翻译问答网》
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