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【有一个中学数学题:两个三角形拼图求证题△ABC和△BCD是两个Rt三角形,它们的斜边相接,拼成一个四边形图形,∠ABC与∠CBD相接,∠ACB与BCD相接。其中:∠BAC=∠CBD=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∠CD】
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问题描述:

有一个中学数学题:两个三角形拼图求证题

△ABC和△BCD是两个Rt三角形,它们的斜边相接,拼成一个四边形图形,∠ABC与∠CBD相接,∠ACB与BCD相接。其中:∠BAC=∠CBD=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∠CDB=60°,∠BCD=30°,试求:tan∠BAD的值是多少?

报谦:本人现在为一级用户,无法上传图片,还请大虾见谅!!!

谢谢!!!两位!!!

△ABC和△BCD是两个Rt三角形,两图相接共用边是BC,∠BAC与∠BDC是拼图后四边形的对角,∠BAC是△ABC的直角,∠CBD是△BCD的直角。

陈军亮回答:
  应是RT三角形ABC得斜边BC和RT三角形的直角边BC相接   依题意设AB=1,则BC=2^(1/2)   BD=(1/3)*6^(1/2)   过D作DE垂直AB,交AB得延长线于E   角DBE=45°   BE=DE=BD*sin45°=(1/3)*3^(1/2)   AE=AB+BE=1+(1/3)*3^(1/2)   tan∠BAD=DE/AE=(3^(1/2)-1)/2
唐昌盛回答:
  作CE⊥AB的延长线交与点E   ∵∠ABC=45°∠CBD=90°   ∴∠DBE=∠BDE=45°   设AB=a   则在△ABC中BC=√2a   在△CBD中BD=BC*tan30°=√6a/3   在△BDE中BE=DE=BD*cos45°=√3a/3   ∴AE=AB+BE=a+√3a/3   DE=√3a/3   tan∠BAD=DE/AE=(√3a/3)/(a+√3a/3)   =(√3-1)/2
姜金刚回答:
  设AB=a   则在△ABC中BC=√2a   在△CBD中BD=BC*tan30°=√6a/3   在△BDE中BE=DE=BD*cos45°=√3a/3   ∴AE=AB+BE=a+√3a/3   DE=√3a/3   tan∠BAD=DE/AE=(√3a/3)/(a+√3a/3)   =(√3-1)/2
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