在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别圆O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证：直线BF是圆O的切线；（2）若AB=5,sin∠CBF=根号5/5,求BC和BF的长.
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问题描述：
在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别圆O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.
(1)求证：直线BF是圆O的切线；（2）若AB=5,sin∠CBF=根号5/5,求BC和BF的长.
马占军回答：
（1）证明：连接AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC,
∴∠1=1/2∠CAB．∵∠CBF=1/2∠CAB．
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线．
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