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(x+sinxcosx)/(cosx-xsinx)^2的不定积分是
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问题描述:

(x+sinxcosx)/(cosx-xsinx)^2的不定积分是

谭耀铭回答:
  答:   ∫(x+sinxcosx)/(cosx-xsinx)^2dx   =cosx/(cosx-xsinx)+C   至于方法,看到分母为(cosx-xsinx)^2的形式,积分原函数分母很可能为cosx-xsinx,设分子为f(x)则:   [f(x)/(cosx-xsinx)]'   =[f'(x)(cosx-xsinx)-f(x)(-sinx-sinx-xcosx)]/(cosx-xsinx)^2   要使f'(x)(cosx-xsinx)+f(x)(2sinx+xcosx)=x+sinxcosx   则f(x)=cosx
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