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【数学问题已知F1,F2分别是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,且F2是抛物线C2:y^2=2px(p>0)的焦点,双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P。若线段PF1的中垂线恰好经过点P,双曲线C1的离】
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问题描述:

数学问题

已知F1,F2分别是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,且F2是抛物线C2:y^2=2px(p>0)的焦点,双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P。若线段PF1的中垂线恰好经过点P,双曲线C1的离心率

戈韬回答:
  原题是:已知F1、F2分别是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,且F2是抛物线C2:y^2=2px(p>0)的焦点,双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P。若线段PF1的中垂线恰好经过点F2,双曲线C1的离心率。   结论:1+√2   理由:F1(-c,0),F2(c,0)   过P作抛物线准线x=-c的垂线,垂足Q。   则|PQ|=|PF2|,PQ//F1F2,QF1⊥F1F2   由线段PF1的中垂线恰好经过点F2   有|PF2|=|F1F2|   可得四边形F1F2PQ是正方形。   |PF1|=b^2/a=|F1F2|=2c   b^2=c^2-a^2=2ac   e^2-2e-1=0(e>1)   解得e=1+√2   所以双曲线C1的离心率e=1+√2   (题中你将“线段PF1的中垂线恰好经过点F2”误为“线段PF1的中垂线恰好经过点P”,已更正)   希望能帮到你!
沈朗回答:
  这步怎么得到的?|PF1|=b^2/a=|F1F2|=2c。
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