【设f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx,试求:∫(0积到1)f(x)dx.】
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问题描述：
设f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx,试求:∫(0积到1)f(x)dx.
黄辰回答：
f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx
两边取定积分
∫(0积到1)f(x)dx.=∫(0积到1)1/(1+x²)dx+∫(0积到1)e^x[∫(0积到1)f(x)dx]dx
∫(0积到1)f(x)dx.=arctanx(0,1)+[∫(0积到1)f(x)dx]e^x(0,1)
∫(0积到1)f(x)dx.=π/4+[∫(0积到1)f(x)dx](e-1)
(2-e)∫(0积到1)f(x)dx.=π/4
∫(0积到1)f(x)dx.=π/4(2-e)
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