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数学立体几何已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离.
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问题描述:

数学立体几何

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离.

郭星廷回答:
  连接B1A、B1C、B1D   A1在平面BCC1B1的投影为B1,D在平面BCC1B1的投影为C   且两点的投影距离A1B1、DC相等   A1D‖平面BCC1B1   A1D‖B1C   A1、D都不在平面ACB1上   A1D‖平面ACB1   AC与B1C相交   AC与A1D不平行   =点D到平面ACB1的距离   在三棱锥B1-ACD中   以ACD为底面求体积   V=1/3×1/2×1×1×1=1/6   以ACB1为底面求体积   △ACB1是边长为2^0.5的等边三角形   S△ACB1=1/2×2^0.5×6^0.5/2=3^0.5/2   V=1/3×S△ACB1×h   =1/3×3^0.5/2×h=1/6   h=3^0.5/3   高h是点D到平面ACB1的距离,也就是A1D与AC的距离
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