在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是___；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①
1人问答
问题描述：
在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．
（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是___；
（2）当点P在点M的左侧时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断△EPM的形状，并加以证明．
方云生回答：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点M，N分别为BC，AP的中点，
∴当点P与点B重合时，BN=BM，
∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（2）①补全图形，如图1所示．
②△EPM的形状是等腰三角形．
证明：在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，
如图2所示：∵N是AP的中点，PM=MF，
∴MN是△APF的中位线．
∴MN∥AF．
∴∠1=∠2，
∵M是BC的中点，PM=MF，
∴BM+MF=CM+PM．
即BF=PC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC．
在△ABF和△DCP中，
AB=DC∠B=∠CBF=CP
数学推荐
![【函数f（x）=x2+2x-1，x∈[-3，2]的最大值，最小值分别为______．】](/UploadFile/wdimg/2007/2598997726/61/4212432980.jpg)
![f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域](/UploadFile/wdimg/2007/636568877/29/2112639162.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 