【1月27日数学请教疑惑：已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|2,不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围网友解析：g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g（x）|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒】
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问题描述：
1月27日数学请教疑惑：已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),
g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|2,不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围
网友解析：g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g（x）|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒成立
故此时,f(x)=0,代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),a=-2,b=-8
因为a=-2b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为f（x)大于等于（m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥（m+2)x-m-15
即x^2-（m+4）x+m+7≥0在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-（m+4）x+m+7
则h(x)=x^2-（m+4）x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=（m+4）/2,顶点纵坐标为（12-4m-m²）/4
h(2)=2^2-（m+4）*2+m+7=3-m
(1)当（m+4）/2≥2时,要求（12-4m-m²）/4≥0
解得0≤m≤2
（2）)当（m+4）/2＜2时,要求h(2)=3-m≥0
解得m＜0
综合（1）（2）可得若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是x≤2,即（-∞,2]我的疑惑：代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),这里为什么等于(x-4)(x+2)?
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