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数学试卷问答题我有急用,数学试卷!(已知,P是等边三角形ABC的BC边上的任一点,过P分别作AB,AC的垂直PE和PD,垂足为E,D.求证:三角形AED与四边形EBCD的周长.)
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问题描述:

数学试卷问答题

我有急用,数学试卷!(已知,P是等边三角形ABC的BC边上的任一点,过P分别作AB,AC的垂直PE和PD,垂足为E,D.求证:三角形AED与四边形EBCD的周长.)

单吉第回答:
  图就不画了.我说一下思路吧.为了方便我们设AB=AC=BC=a   角ABC都是60°所以在直角三角形DPC和EBP中角EPB和角DCP都是30°   根据在直角三角形里30°所对的直角边等于斜边的一般所以   DC=1/2PC   BE=1/2BP   so   DC+BE=1/2PC+1/2BPandPC+BP=BCsoDC+BE=1/2BC=1/2a   AE+AD=AB+AC-BE-DC=2a-1/2a=1.5a   三角形ADE的周长为AE+AD+ED=1.5a+ED   四边形EBCD的周长BE+BC+DC+ED=1.5a+ED   所以三角形AED与四边形EBCD的周长是相等的
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