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一道数学题(自编):曲线函数f(x)过点(0,a),a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?x≥0,a≠0(原是一道高二物理题)因老师听不懂我说的,就改造成个数学模型了
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问题描述:

一道数学题(自编):曲线函数f(x)过点(0,a),a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?

x≥0,a≠0(原是一道高二物理题)因老师听不懂我说的,就改造成个数学模型了

黄正奇回答:
  先求出f(x)的解析式,即解微分方程f(x)=-f'(x)f'(x)/f(x)=-1[lnf(x)]'=-1lnf(x)=-x+Cf(x)=e^(-x+C)=Ce^(-x)当x=0,y=a=>C=af(x)=ae^(-x),f(x)无限接近于x轴,即y=0是水平渐近线lim(x...
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