1x2分之3加3x2分之5加5x2分之7一直规律计算到99
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问题描述：
1x2分之3加3x2分之5加5x2分之7一直规律计算到99
黄运华回答：
1×(3/2)+3×(5/2)+5×(7/2)+5×(7/2)+……+99×(101/2)
=[1×3+3×5+5×7+……+99×101]/2
=[(4×1^2-1)+(4×2^2-1)+(4×3^2-1)+……+(4×50^2-1)]/2
=[4×1^2+4×2^2+4×3^2+……+4×50^2-50]/2
=[4×(1^2+×2^2+×3^2+……+×50^2)-50]/2
=2×(1^2+×2^2+×3^2+……+×50^2)-25
=2×[50×(50+1)×(2×20+1)]/6-25
=85825
注意公式:1^2+×2^2+×3^2+……+n^2=n×(n+1)×(2n+1)/6
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