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【一道高中数学圆题!已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.1.求证:三角形OAB的面积为定值2.设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程请写】
1人问答
问题描述:

一道高中数学圆题!

已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

1.求证:三角形OAB的面积为定值

2.设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程

请写出详细过程谢谢

李乙杰回答:
  (一)易知,线段AB是圆C的直径,由C(t,2/t)及题设和中点公式知A(2t,0),B(0,4/t)===>|OA|=2|t|,|OB|=4/|t|====>S=|OA|*|OB|/2=4.即三角形OAB的面积是定值4.(二)易知,直线OC与直线y=-2x+4垂直===》(2/t)/t=1/2===>t=-...
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