【一道数学题（等差数列）设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意n属于N8,都有2bn=an乘以an+1,且a^2n+1=bn乘以bn+1求证：{根号bn}是等差数列求思路!设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}】
1人问答
问题描述：
一道数学题（等差数列）
设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意n属于N8,都有2bn=an乘以an+1,且a^2n+1=bn乘以bn+1
求证：{根号bn}是等差数列
求思路!
设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}满足：对任意n属于N*，都有2b[n]=a[n]乘以a[n+1],且a^2[n+1]=b[n]乘以b[n+1]
求证：{根号b[n]}是等差数列
李作虎回答：
因为2bn=an+a(n+1),bn可看做是根号bn的平方,an的平方=b(n-1)bn所以an就等于根号下b(n-1)bn同理a(n+1)就等于根号下bnb(n+1),将这两个代入2bn=an+a(n+1）,就会把一个根号bn消掉,就得到2倍的根号下bn=根号下b(n-1)+b(n+1)所以{根号下bn}是等差数列
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