已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F,OD垂直于BE求证：2）若DE=根号5,AB=5,求AE的长
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问题描述：
已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O
D于点F,OD垂直于BE求证：2）若DE=根号5,AB=5,求AE的长
鲁为民回答：
（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB．
∵OA=OB,
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=√5/2
,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4
-1/2x．
在Rt△DFB中,BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²；
在Rt△OFB中,BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²；
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ,
即AE=3/2 ．
鲁为民回答：
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