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参与两个数学活动,再回答问题:活动①:观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大?91×99,92×98,93×97,94×96,95×95,96×94
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问题描述:

参与两个数学活动,再回答问题:

活动①:观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大?

91×99,92×98,93×97,94×96,95×95,96×94,97×93,98×92,99×91.

活动②:观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积最大?

901×999,902×998,903×997,…,997×903,998×902,999×901.

(1)分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大?

(2)对于活动①,请用二次函数的知识证明你的猜想.

南轸回答:
  (1)①∵91×99=9009,92×98=9016,93×97=9021,94×96=9024,95×95=9025,…∴95×95的积最大;②由①中规律可得950×950的积最大;(2)证明:将①中的算式设为(90+x)(90-x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,...
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