【圆锥曲线问题题目：已知某双曲线，离心率为√13/4（根号13的一半）。若A，B为两条渐进线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABC的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分】|其它问答-字典翻译问答网

【圆锥曲线问题题目：已知某双曲线，离心率为√13/4（根号13的一半）。若A，B为两条渐进线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABC的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分】

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问题描述：

圆锥曲线问题

题目：已知某双曲线，离心率为√13/4（根号13的一半）。

若A，B为两条渐进线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABC的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分点P，求双曲线的方程。

我是这么做的：设点P（x,y），由题，得渐进线方程y=±1.5x

可设A（m,1.5m）B(n,1.5n),且m>0,n>0

则由两点式得AB的方程

由O到AB的距离公式，得△ABC的高，由两点距离公式得AB距离

则可列出方程

化简（相当麻烦），得m·n＝1.5

可得A(m,1.5m)B(3/2m,-9/4m)

由AB的定比分点公式的P用m表示的坐标

代入双曲线方程，联立其离心率，得解

但问题出在我把P点坐标代入双曲线时，无法消去参数m。按理讲，我应该可以算出来的，肯定是前期我的计算出了毛病，但验算多遍，不知哪错了。

希望高手可以帮帮我，给我一种简单的方法，或者帮我看看哪有问题

离心率是√13/2，打错了。

B(3/2m,-9/4m)的意思是3除以2m，不是1.5m,,-9/4m同理

贺建回答：

网友采纳

　　这是你的过程：我整理了一下　　题目：已知某双曲线，离心率为（√13）/2。　　若A，B为两条渐近线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABO的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分点P，求双曲线的方程。　　由离心率得渐近线方程y=±1.5x 　　可设A（m,1.5m）B(n,-1.5n),且m>0,n>0 　　则由两点式得直线AB的方程：略　　由O到直线AB的距离公式，得△ABO的高h=略　　再由两点距离公式得|AB|=略　　则可列出方程S=|AB|*h/2 　　化简得m·n＝4.5 　　可得A(m,1.5m)B(9/（2m）,-27/(4m)) 　　设点P（x,y）。　　由定比分点公式及AB坐标可用m表示P的坐标　　代入双曲线方程，联立其离心率等式，得解　　上位网友做的也很对，　　但我想面积还能这样利用。　　S=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB 　　其中|OA|=√(13/4)·m|OB|=√(13/4)·n 　　∠AOB=2@（@为渐近线与X轴夹角）　　∵渐近线斜率k=tan@=1.5 　　∴tan∠AOB=tan2@=-2.4(由公式) 　　∵1+(tan∠AOB)·(tan∠AOB)=1/{(cos∠AOB)·(cos∠AOB)}（三角公式）　　∴cos∠AOB=-5/13→sin∠AOB=12/13 　　同样可得m·n＝4.5 　　最后，我想说做这种计算题时，需多总结计算方法和经验　　但谁也不能保证以后碰到这样的题他就会用最简单的方法　　并且避过那些计算难点　　所以锻炼计算能力是很必要的，记住平时锻炼时不要怕计算麻烦啊！