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在变速运动中,平均速度与初速度末速度和的一半的关系
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问题描述:

在变速运动中,平均速度与初速度末速度和的一半的关系

孙志海回答:
  匀变速直线运动中,平均速度等于初速加末速除以二.平均速度小于一半位移时的速度.等于一半时间时的速度.
孙志海回答:
  这个可不是一定的了,要看具体情况。就说几个特殊例子吧,如果是加速度一直减小的运动,速度时间函数设为f(x),那么不论f'(x)和0的大小,总有f''(x)
孙志海回答:
  上面那个例子应该加上速度不反向才对。
孙志海回答:
  我也不知道我个人的理解对不对,表达得明不明白。我的意思吧,就是说vt图的面积是位移吧,位移除以时间是平均速度吧。然后呢,比如一个加速度与速度方向一致,且都为正方向的运动。这个情况下,加速度一致在减小。那么vt图就是一段单调递增的上凸函数。这个函数除了初末速度这两点与vt图上连接初末速的直线重合外,其余各点均位于这条直线之上。   又由积分中值定理知,必然有位于凸函数上的一点,使得这一点函数值对应的速度乘上(末时间减去初时间)等于积分值,就是vt图的面积,也就是这一点即为所求的平均速度。又由凸函数的性质,可以证明该点函数值大于下方连线中点函数值。其实看面积一目了然的。
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